Inhalt

1. Das Phänomen der gerahmten magischen Quadrate und die Zahlenarchetypen
2. Die Symmetrie der magischen Quadrate
3. Die 13 – das Störfeuer
4. MICHAEL STIEFEL und der Irrtum des Fundamentalismus
5. Die Zahl 13 und der Blick in den Kosmos

1. Das Phänomen der gerahmten magischen Quadrate und die Zahlenarchetypen

MCHAEL STIEFEL (1486/7 – 1567) hat eine nach ihm benannte Methode zur Entwicklung von magischen Quadraten entdeckt und dabei auch die hier so bezeichneten Stiefel-Quadrate vorgestellt. Stiefel-Quadrate sind zunächst magische Quadrate der 5. Ordnung und weisen deshalb in ihrer Mitte die zu ihrem Wesen gehörende zentrale Zahl 13 auf.[1] Darüber hinaus haben sie die besondere Eigenschaft, dass beim Streichen der äußersten Zeilen und Spalten wieder ein magisches Quadrat entsteht. Das enthält zwar nicht die ersten 9 Ziffern wie das originale LO SHU (Abb. 2) und seine Abkömmlinge, jedoch auch fortlaufende Ziffer, die Ziffern 9 – 17.[2]

Um das Phänomen inhaltlich, also von seinem Sinn her erfassen zu können, müssen wir die Botschaften der magischen Quadrate an sich sowie die der Zahl 13 kennen. Das macht das Voranstellen nachfolgender Sätze notwendig:

Quadrate manifestieren die Zahl 4 und diese ist ein Ausdruck der Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit jeder Substanz. Die magischen Quadrate sind darüber hinaus Sonderformen der Quadrate, welche in besonderer Weise und unmittelbar die Vollkommenheit ins Auge springen lassen. Darin berichten diese Quadrate nicht nur von ihrem aus der Vierzahl kommenden Vollkommensein, sondern vor allem auch von dem Bewusstsein (5), das diese vollkommene Substanz erschauen kann.

Das Wesen des Bewusstseins wird durch die Zahl 5 symbolisiert und besteht aus dem Vermögen, sowohl die Einheit (1) als auch die sie stets begleitende Polarität und Gespaltenheit (2) „im Auge zu haben“. Die Fünfzahl beschreibt die Fähigkeit solcher Schau. Sie bildet das Zentrum des ersten möglichen und damit archetypischen, magischen Quadrats, des LO SHU.

somit der Archetyp aller magischen Quadrate.

Jedes ungerade magische Quadrat hat eine in seinem Mittelpunkt stehende Zahl, welche das Wesen des Quadrats bestimmt. Im Stifel-Quadrat ist das die Zahl 13. Die 13 ist die höhere Oktave der 5.[3] Die Fünfzahl symbolisiert die allgemeine Fähigkeit der Schau, die im Überblicken von scheinbaren Gegensätzen besteht. Die 13 vergegenständlicht diese Fähigkeit. Sie zeugt von einem Bewusstsein, das sowohl die einfache rationale Formebene überblickt, als auch die Ebene, die der gegenübersteht und aus deren Perspektive irrational erscheint. Die 13 erhebt sich über die Ebene der konkreten Substanz und über die Ordnung, welche ihre Phänomene bestimmt. Die ursprünglich anhand der Phänomene erkannte Ordnung wandelt sich zu einer archetypischen Ordnung. Anstatt der konkreten Phänomene wird das Prinzipielle zum Maß der Ordnung. In diesem Vorgang wächst die Botschaft der Ordnungszahl 12 über ihre bisherige hinaus und ergreift auch das Andere und Größere, das aus der ursprünglichen Perspektive irrational oder chaotisch erscheint. Im Zentrum solcher, komplexer Existenz steht die Zahl 13.

Das Stifel-Quadrat bringt die zweifach ins Auge fallende Vollkommenheit in ihrer einander aufbauenden Struktur zur Anschauung. Das Überwachsen der Dimension der Substanzen bedeutet nicht deren Vergessen oder gar deren Vernichtung – im Gegenteil. Das Neue baut auf das Vorhandene, das in seiner Art vollkommen ist, auf. Das Gesetz der Entwicklung beruht auf dem Additionsprinzip. Es entfaltet die bis dahin noch nicht erkannte Vollkommenheit auf neue Weise. Das Stifel-Quadrat und seine regieführende 13 machen das anschaulich.

Das uns wohl bekannteste Beispiel, welches das Wesen der Zahl 13 ins Bild setzt, ist der christliche Mythos. Christus war im Kreise seiner Jünger ein 13ter. Er hat die Erde, die konkrete Substanz bewusst verlassen. Das Abstreifen des Äußeren war für ihn kein Tod. Die 13 macht sichtbar, dass die Qualität des Vorangehenden, d.h. sein Inhalt, auf einer höheren Ebene wieder auftritt bzw. erhalten bleibt. Im Falle des Stifel-Quadrates bleibt das magische Quadrat auch in der anderen Dimension ein magisches Quadrat.

2. Die Symmetrie der magischen Quadrate

Magische Quadrate und ihre auffallende Sonderformen der gerahmten magischen Quadrate entstehen direkt oder indirekt über die Prinzipien der Symmetrie. Das lässt sich am oben definierten Stiefel-Quadrat in besonderer Weise nachvollziehen.[4] Sein inneres und äußeres Quadrat trennen 16 (4²) Zahlen. Es sind die ersten 8 Zahlen (1-8) und die letzten 8 Zahlen (18-25) der numerischen Folge 1 – 25. Das Geschehen des Dimensionszuwachses folgt den Gesetzen der Symmetrie. Sie machen eine Mitte sichtbar, welche in urzuständlichen Quadraten nur verborgen existiert. Im genannten Stiefel-Quadrat besteht sie sichtbar aus den 9 Zahlen 9-17:

Bei jedem ungeraden magischen Quadrat bildet die zentrale Zahl (5, 13, 25, 41, 61, 85 usw.) in zweifacher Hinsicht die Mitte. Sie ist die arithmetische Mitte der auftretenden Zahlenfolge als auch die geometrische Mitte der quadratischen Form. Darüber hinaus kann man in dritter Hinsicht eine verbindende Mitte erkennen, denn im Stifel-Quadrat werden zudem drei Dimensionen des Schauens vereint. Das sind die lineare Zahlenfolge, das innere Quadrat und das Gesamtquadrat. In alle drei Dimensionen wird die 13 zur Mitte erhoben.

Mit dem Stifel-Quadrat gelangen wir, wie schon beschrieben, zu einem neuen, vollkommeneren Verständnis von Ordnung. Der Archetypus der Ordnung ist die Zahl 12, da sie die erste zweistellige Zahl ist, welche die Einheit (1) und die Zweiheit (2) in rechter Weise, d.h. hierarchisch korrekt zu einem Ganzen verbindet. In der 12 wird die so wichtige Beziehung noch linear abgebildet. In Wirklichkeit ist es das triadische Prinzip der Symmetrie, welches das rechte Verhältnis zwischen Ganzheit (1) und Bruch (2) bewirkt. Im Stifel-Quadrat treten das Ganze (1) und das Reduzierte (2), alias die Archetypen 1 und 2 in der Flächendimension in Beziehung. Jetzt wird sichtbar, was ein „rechtes Verhältnis“ ist und dass solches durch Symmetrie bewirkt wird. Im Zentrum des Ordnungsbegriffs steht nun aber die Zahl 13, der scheinbare Widersacher der 12. In Wirklichkeit werden die Ordnungszahl 12 und die sie übersteigende Zahl 13, die man „folgerichtig“ dem scheinbaren Chaos zurechnet, durch den Symmetriebegriff zusammengehalten. Jene trennende und zugleich verbindende Beziehung zwischen 12 und 13 ist die der Symmetrie. Sie wird durch Linearität und Umkehr hervorgebracht. Das Quadrat fasst sie sodann zusammen. Das nachfolgende, mathematische Phänomen drückt das aus:

Die Zahlen eint das Prinzip der Symmetrie, wie es beim Quadrieren und im Quadrat hervortritt. Es besteht in der Fähigkeit, gegeneinanderstehende Polaritäten durch eine verbindende Mitte zu einem Ganzen zu formen.

3. Die 13 – das Störfeuer

Aus der herkömmlichen Sicht wirkt die 13 wie ein Störfeuer auf die bestehende Ordnung. Auch die Zahlenlehre und die Geometrie scheinen das zu bestätigen. Weil sich daraus der Aberglaube an die „böse 13“ nährt, möchte ich der Ansicht nicht gleich widersprechen, sondern erst einmal ein Stück weit folgen. Zum Erstaunen einiger wird sich das bisher offenbar gut Begründete nun als unvollkommen erweisen. Um den Widerspruch, der uns täglich als Widerspruch zwischen Ordnung (12) und scheinbarem Chaos (13) begegnet, aufzulösen, bedarf es eines Umweges.

Wir haben versucht, das Wesen der Zahl 13 am Stifel-Quadrat zu erhellen. Das erweckt den Eindruck, das Phänomen des Stifel-Quadrats und die Zahl 13 wären nicht voneinander zu trennen oder sie wären sogar identisch. Das ist mitnichten der Fall. „Die Sache liegt einfach anders“ – im mehrfachen Wortsinn.

Wir müssen feststellen, dass es nicht nur das oben gezeigte Stifel-Quadrat gibt, sondern eine Fülle, wenn nicht sogar eine unendliche Anzahl derartiger, gerahmter magischer Quadrate.[5] In den Zentren dieser Quadrate stehen zudem häufiger andere Zahlen als die Zahl 13. Das ergibt sich schon daraus, dass es bei weitem mehr magische Quadrate höherer Ordnung gibt als nur die der 5. Ordnung. Endlich stellen wir sogar fest, dass die beschriebene „Stifel-Qualität“ nicht nur nicht an die Zahl 13 gebunden ist, sondern nicht einmal auf die ungeraden magischen Quadrate beschränkt bleibt, denn die gerahmten magischen Quadrate finden wir auch bei den Quadraten gerader Ordnung. Die aber haben kein Zentrum, das aus nur einer Zahl besteht.

Wenn die eingebetteten oder die Stifel-Quadrate ab der 5. Ordnung in magischen Quadraten jeder Ordnung und sogar bei den geraden magischen Quadrate vorkommen, welche gar keine zentrale Zahl besitzen, wie die 13 im o.g. Quadrat eine ist, dann scheint der Beweis erbracht zu sein, dass der Grund des Phänomens der Stifel-Quadrate keinen ursächlichen Bezug zur Zahl 13 hat. So will es die lineare Logik der Naturwissenschaften. In ihr gilt ein zuvor geglaubtes Gesetz als widerlegt, wenn es nur einen Fall gibt, der ihm widerspricht. Ein Stifel-Quadrat, das die Zahl 13 nicht in seiner Mitte positioniert, wie die ungeraden magischen Quadrate ab der Ordnung 7 und alle geraden magischen Quadrate sind zahlreich und damit aus linearlogischer Sicht zahlreiche Widerlegungen der These, es wäre die Zahl 13, welche die Existenz einer anderen Welt mit einer anderen Ordnung zur Anschauung bringt.

Doch Vorsicht! Die Sache liegt anders und ist komplexer als es die soeben gehandhabte, lineare Logik uns glauben macht. Denn: Die eigentliche These war, dass die Zahl 13 die Existenz einer anderen Ordnung als die, welche wir kennen, zur Anschauung bringt. Das Anderssein konfrontiert notwendig mit dem vorliegenden Widerspruch.

Bei allem Widerspruch bleibt wahr, dass die magischen Quadrate der 5. Ordnung in der Reihe der aufsteigenden Ordnungen die ersten magischen Quadrate sind, welche gerahmte Quadrate möglich machen, denn sie müssen den Raum für das eingeschlossene Quadrat der 3. Ordnung zur Verfügung stellen. Wahr ist ebenso, dass die im Zentrum stehende 13 das Vermögen erstmals und in seiner einfachsten Form praktisch umsetzt. Das macht das einfachste gerahmte magische Quadrat mit der 13 in seiner Mitte zum Archetyp all der anderen seiner Art. Als ein Drittes bleibt wahr, dass die zentralstehende 13 eine systematische Entfaltung des Archetyps der 5 ist, die den Wesenskern des ersten aller magischen Quadrate ausmacht. Das Entfaltete schließt das Wesen seines Ursprungs ein. Das Wesen des 3er-Quadrats und das Wesen des 5er-Quadrats haben eine aufbauende Beziehung und sind durch das universelle (inhaltliche) Additionsprinzip, wie es der Logos vermittelt, verbunden.

Die Zahl 13 steht für ein Bewusstsein, das zwei Dimensionen von Ordnung überschaut. Darin berichtet die Zahl vom Überschreiten der Grenzen der 12. Jene vorangehende Ordnung konnten wir an ihren Phänomenen erkennen. Die Phänomene gehören der Ordnung an. Sie sprechen von ihr und für sie. Mit der Zahl 13 tritt ein Bruch in der Deutung der Phänomene ein. Nach ihm ist es nicht mehr angemessen, die Ordnung als eine rein phänomenologische zu sehen. Die zwei Ordnungen wollen nun von ihren Zielen her gedeutet werden. Nur so sind sie miteinander in Einklang zu bringen. Das Wie wird durch des Warum vervollständigt. Das aber bedarf des Wissens über Archetypen und hier wird die Luft für das Urteilsvermögen herkömmlicher Wissenschaften dünn.

Fazit: Aus dem gewöhnlichen Kausalkontext heraus ist das Entstehen der Stifel-Quadrate höherer Ordnung (>5) nicht der 13 zuzuschreiben, wohl aber ihrem Wesen. Jenes Wesen erscheint als Archetyp im Stifel-Quadrat der 5. Ordnung. Es wirkt in allen diesen Quadraten und in allen ihren Ordnungen fort.

Wie verhängnisvoll sich eine mangelnde Unterscheidung zwischen einer phänomenologisch (dinglich) zu deutenden und einer archetypisch (prinzipiell) zu deutenden Ordnung auswirken kann, das musste, wie wir nun sehen werden, der Beschreiber und Konstrukteur der Stifel-Quadrate MICHAEL STIFEL tragisch erfahren.

4. MICHAEL STIEFEL und der Irrtum des Fundamentalismus

Auf MICHAEL STIFEL (1487-1567) geht die Konstruktion vieler spezieller magischer Quadrate zurück. In seiner »Arithmetica integra« hat er u.a. das Erzeugen von magischen Quadraten mit Hilfe der sogenannte »Rahmenmethode« dargelegt. Er konstruierte vor allem solche Quadrate, welche selbst ein magisches Quadrat enthalten und die wir hier einschränkend als Stiel-Quadrate bezeichnen. Bis der geniale Denker auf diese Art Mathematik und Geometrie aufmerksam wurde, beschritt er einen für sich und seine Mitmenschen heillosen Irrweg.

Der Augustiner-Mönch war ein Zeitgenosse MARTIN LUTHERs und wie dieser ein protestantischer Theologe. Wegen mehrerer Flugschriften für LUTHER fand er keine dauerhafte Bleibe und musste immer wieder fliehen. Auf der Suche nach einer objektiven Wahrheit faszinierten ihn die Zahlen mehr als alles andere. Dabei stieß er auf die sogenannte Wortrechnung (Gematrie), welche nachweislich bewusst biblische Wörter, Sätze und Erzählungen miteinander verknüpft. Mangels besseren Wissens deutete er diese in einer dinglichen Weise und glaubte, den Weltuntergang berechnen zu können, den er dann auch für den 18. Oktober 1533 um 8 Uhr vorhersagte. Seine Gemeinde versammelte sich daraufhin auf einem Hügel nahe Lochau, dem späteren Annaburg (Sachsen-Anhalt). Der Weltuntergang blieb aus. Doch seine Anhänger hatten ihr Hab und Gut verschenkt. Andere hatten ihre Häuser angezündet und brachten sich um. All die Gläubigen hatten ihr Leben vergeudet. Nur der Ratsschreiber machte sich mit der Stadtgeldkasse auf und davon. Die Überlebenden und Geschädigten zeigten den Pfarrer an, woraufhin der in Wittenberg eingekerkert wurde. Noch heute weist eine Tafel am Schlosseingang auf diesen Vorfall hin. Der Freund MARTIN LUTHER hat sich für den Irrenden eingesetzt. Der wurde entlassen, schwor seinem Aberglauben ab und erhielt sogar erneut eine Pfarrstelle. Doch STIFEL faszinierten weiterhin die Zahlen und er immatrikulierte sich 1541 an der Wittenberger Universität und erwarb den Magistertitel.

Der Vorfall machte Furore und führte zu seltsamen Gebräuchen. Die spöttischen Studenten tranken in Jena, wo er später eine Professorenstelle für Mathematik erhielt, ihr Bier aus eigens dafür angefertigten Stiefeln. Die heute noch gebrauchte Redewendung „… sich einen Stiefel rechnen“ oder „den Stifel machen bis zum Weltuntergang“ gehen auf den berühmt und berüchtigten Theologen und Mathematiker MICHAEL STIFEL zurück.

Der geniale Mathematiker hat Großes vollbracht. Doch hat er es nicht vermocht, das Wesen der Gematrie zu ergründen. Die gematrischen Verkettungen lassen uns größere und komplexere Zusammenhänge erkennen. Ihre Komplexität übersteigt jedoch die bis dahin als sicher geltende Ordnung. Die alte Ordnung wird erweitert und nur in Hinblick auf unsere Wahrnehmung der Phänomene gebrochen. Das prinzipielle Ordnungsprinzip jedoch bleibt bestehen und findet einen anderen und größeren Kontext. Der lässt sich ohne Spekulationen nicht finden.

In diesen „anderen“, transzendenten Bereich schauen, bedeutet nicht in ein anderes Sein schauen. Es gibt nur ein Sein. Es bedeutet nur, die Anschauungsform zu ändern. Das freilich führt endlich auch zu einem anderen Dasein (So-Sein).

5. Die Zahl 13 und der Blick in den Kosmos

Die frühen Naturwissenschaftler glaubten, dass alles, was existiert, in die drei Dimensionen des Raumes hineinfallen müsse. Die Relativitätstheorie und die Definition der Raumzeit haben das in ihrer Konsequenz als Irrtum entlarvt. Die Raumzeit kann nur als die Projektion einer höherdimensionalen Wirklichkeit in unsere dreidimensionale Wirklichkeit angesehen werden. Was für uns existiert, ist immer eine Beschränkung auf Phänomene innerhalb eines Bezugsystems. Wer die Phänomene als die letzte Wirklichkeit betrachtet, handelt, als ob er durch farbiges Glas guckt und glaubt, die Welt hätte diese Farbe. So kann jemand einen überaus scharfen Verstand haben, stupende Kenntnisse besitzen und die genialsten Erfindungen machen ohne im mindesten zu metaphysischen Spekulationen geeignet zu sein. Das ist gerechtfertigt, denn diese Einseitigkeit ist für diese Genies sogar eine Voraussetzung, denn das Maß der Beherrschung der besonderen Gesetzmäßigkeiten verlangt eine weitgehende Hingabe an die phänomenologische Befangenheit.

Fasst man die Sache der Wissenschaft bloß vom phänomenalen Standpunkt auf, so erscheint es unmöglich, ein allesumfassendes Gesetz zu finden. Ganz anders gestaltet sich die Sache, wenn man die Gemeinsamkeit von Wissenschaft und Religion feststellt und das Subjekt und sein Bewusstsein (5) mit in Rechnung stellt. Das gelingt über die Zahlen und die Geometrie. Sie in ihrer alles verbindenden Funktion nicht zur Kenntnis zu nehmen bedeutet von beiden Seiten, den Kopf unter die Flügel zu stecken.

Die Zahl 13 geht über das profane Bewusstsein (5) hinaus und berichtet von dessen Selbstreflektion. Mit ihr entsteht eine geistige Umkehr in der die Kräfte, welche die Substanz hervorbringen, anders bewertet werden. Nicht die Kräfte wirken so, sondern der sie Erschauende empfindet die Kräfte auf diese Weise. Die gleichen Kräfte rufen bei unterschiedlichen Bewusstseinszuständen andere Anschauungen und Wirkungen hervor.

[1] Das „STIFELsche Quadrat“ erwähnt WALTER LIETZMANN in: Lustiges und Merkwürdiges von Zahlen und Formel, 5. Auflage, Ferdinand Hirt Verlag, Breslau 1941, S. 138.

[2] Magische Quadrate, die ein anderes magisches Quadrat mit fortlaufenden Ziffern einschließen, nennt man „gerahmte Quadrate“. Sind die Ziffern nicht fortlaufend, bezeichnet man sie als „eingebettete Quadrate“.

[3] Die Zahlendreiecke© machen den Zusammenhang der 5 mit der 13 deutlich. Sie lassen die 13 als eine Expansion des Wesens der 5 erkennen. Das verbindende Prinzip ist die Symmetrie und die durch sie und die Distanz hervorgebrachte Gegensatzbildung: Die 5 schließt das zweite Dreieck ab. In ihrem „Wiederentstehen“ eröffnet sie das 5. Dreieck.

[4] Dass Quadrat kann wegen seiner einfachen Konstruktionsart und des besonders hohen Grades seiner Periodizität als das Urmuster der gerahmten magischen Quadrate betrachtet werden. Aufgrund welcher Kriterien die Periodizität entsteht, ist in meinem Aufsatz „Magische Quadrate, ihre Bedeutung und ihr Entstehen“ nachzulesen.

[5] Nur einige der vielen möglichen, gerahmten, magischen Quadrate, hier Stiefel-Quadrate genannt:

Das nachfolgende, gerahmte magische Quadrat der 5. Ordnung hat durch das Fehlen der 1 nicht die 13 sondern die 14 zum Zentrum.

Auch die gerahmten magischen Quadrate gerader Ordnung zeigen keinen direkten Bezug zur Zahl 13, wie hier eines der Quadrate der 6. Ordnung.

Bei manchen gerahmten, magischen Quadraten besteht das mittlere Quadrat nicht aus fortlaufenden Zahlen. Erst eine eingehende Analyse offenbart Linearität und Symmetrie – die Konstruktionskriterien der Quadrate.