Die Welt der Erscheinungen beruht auf der Polarität. Durch Reflexion bringt die Polarität „die Polarität der Polarität“ hervor und das ist die Einheit. Die Einheit steht zwar an allem Anfang, ist aber ohne die Zweiheit nicht (be)greifbar. Erst die Zweiheit offenbart die Einheit.

Der Vorgang der Offenbarung der Einheit durch die Wirkung der Polarität auf sich selbst entspricht der mathematischen Operation des Quadrierens (2 x 2 = 2² = 4). Durch sie wird die bis dahin nicht  greifbare Einheit konkret. Sie wird manifestiert. Das Quadrieren und die es repräsentierende Vierzahl sind der exemplarische Vorgang jeder Manifestation. Durch ihn wird die Welt zu dem was sie ist. Das Quadrat und das Quadrieren offenbaren die Einheit als „Welt“ und die „Welt“ als Einheit.

Jede Funktion folgt diesem Grundgesetz auch wenn wir es in diesen nur schwer erkennen. Da wir die Welt mit Zahlen erfassen, beschreiben und charakterisieren, finden wir es in jeder einzelnen Zahl, denn auch und vor allem die Zahlen selbst sind Manifestationen. Der mathematische Satz des Lagrange führt es uns vor. Nach ihm ist jede natürliche Zahl die Summe von 4 Quadratzahlen. Die natürlichen Zahlen sind die Urformen, d.h. die Archetypen der Welt der Erscheinungen. Sie müssen demnach das Quadratgesetz als auch die schöpfende, manifestierende Rolle der Vierheit offenbaren.[1]

Wie sich das Prinzip des Quadrierens in wichtigen naturwissenschaftlichen Gesetzen verbirgt, sollen einige eindrückliche Beispiele aufzeigen:

• Das Licht breitet sich nach dem Abstandsgesetz aus. Es besagt: Der Querschnitt eines divergenten Lichtstrahlenbündels wächst mit dem Quadrat der Entfernung von der Lichtquelle.

• Die einfachste mechanische Entwicklung wird durch das Gesetz der beschleunigten Bewegung dargestellt. Ein idealer, reibungsloser Wagen soll von einer Person mit konstanter Kraft angeschoben werden. Die Geschwindigkeit des Wagens erhöht sich dabei kontinuierlich[2]. Vergleicht man die durchlaufene Strecke in einem bestimmten Rhythmus, dann stößt man auf das gesuchte Wandlungsgesetz. In jeder folgenden Zeiteinheit kommen 2 Wegabschnitte hinzu. Die Additionscharakteristik wird deutlich. Zusätzlich fällt aber auch das wirkende Prinzip des Quadrierens auf. Die Summe der Wegabschnitte (m) ist das Quadrat aus der Summe der Zeiteinheiten. Z.B. entsprechen 2 Zeiteinheiten 4 Wegabschnitten, 3 Zeiteinheiten 9 Wegabschnitten, 4 Zeiteinheiten 16 Wegabschnitten, etc..[3]

Abb. m66:  Der freie Fall oder die gleichförmig beschleunigte Bewegung sind die einfachsten physikalischen Transformationsprozesse. Pro verstreichende Zeiteinheit kommen 2 Wegabschnitte hinzu. Es liegt eine Additionscharakteristik und das Prinzip des Quadrierens vor. Die Summe der Wegabschnitte ist das Quadrat aus der Summe der Zeiteinheiten.

• Das Urbeispiel einer Transformation ist der Übergang von der ersten Dimension in die zweite Dimension, der Übergang der Linie in die Fläche. Das einfachste Beispiel dafür ist die Entstehung der Kreisfläche aus dem Radius. Die Kreisformel A = π × r² ist die grundlegendste aller mathematischen Transformationsformeln. Sie entfaltet ihre Wirkung über das Quadrieren.

• Den spektakulärsten Transformationsprozess führt uns die Physik vor, den Zusammenhang und den Übergang von Materie in Energie. Die Atomspaltung vollzieht sich nach der Einsteinschen Energieformel E = m × c². Sie spiegelt die Kreisformel wider und entfaltet ihre Wirkung wie diese über das Quadrieren.
• Das Entstehen des Kreises und die ihm zugrundeliegende Transformation über das Quadrieren pflanzen sich in den vielgestaltigen, „eckigen“ Vorgängen der Welt fort. In der Symbolik des pythagoreischen Dreiecks der Seitenlängen 3-4-5 werden das verursachende Zusammenwirken der Gegensätze und ihr notwendiges, rechtes Unterscheiden erkennbar. Aus ihm erklärt sich nicht nur das aus dem Einheitskreis hervortretende rechte Verhältnis von Bewegung, Raum und Zeit sondern auch die Stellung und Aufgabe des erlebenden Individuums. (s. Abb. m)

  

• Das aus der Kreisformel kommende und im pythagoreischen Dreieck sich entfaltende Prinzip des Quadrierens werden in der Relativitätstheorie interpretiert. Die uns linear erscheinenden Größen Raum und Zeit werden relativiert. Durch sie wissen wir heute, dass Raum und Zeit nicht getrennt werden können. Sie bilden eine Wesenheit, die Raumzeit. Nach der Relativitätstheorie sind nicht Raum und Zeit die Elemente der Ordnung des Realen, sondern die Summe ihrer Quadrate. Raum und Zeit sind relativ, das jeweilige Raumzeitintervall ist aber konstant.

     Raum ² + Zeit ²  =  konstant

[1] Beispiele für den Satz des Lagrange:

Der mathematische Satz des wurde von den in Turin geborenen und in Paris gestorbenen großen Mathematiker Joseph L. Lagrange im Jahre 1770 gefunden. Schon dessen Zeitgenosse, der große Mathematiker Leonhard Euler suchte vergeblich einen mathematischen Beweis.

[2] Der Vorgang ist auch der der Fallbeschleunigung.

[3] Das Beispiel ist entnommen aus: G. Häberli; Die Einheit von Kosmos, Atom und Geist. Darin deckt Häberli u.a. auf, daß die Berührung/Bewegung das kosmische Urprinzip ist, und die Zeit erst sekundär aus ihr hervorgeht.