Inhalt:

1. Polarität als Grundbedingung der Existenz
2. Die beiden Aspekte der Polarität und das scheinbare Dilemma der Existenz

Drei Beispiele

2.1  Horizontale Unterschiede (Linearität) und vertikale Unterschiede (Dimensionen)

2.2  Die Vermessung einer Küstenlänge

2.3  Relativitätstheorie und Quantenmechanik

3. Der Widerspruch und seine triadische Lösung
4. Der Geist der Einheit – das wahrhafte Sein oder die von ihm umschlossene Zweiheit
5. Zwei Sichtweisen: Mangel versus Fülle
6. Das Quadrat der Größe Zwei – die „wahrhaft wirkende“ Form
7. Die besondere Vermittlerrolle der pythagoreischen Dreiecke

1. Polarität als Grundbedingung der Existenz

Alles was existiert, das existiert nur durch Polarität, d.h. Gegensatzbildung. Um in die Existenz zu treten, muss das potentiell Existierende, wie es das lateinische existere (heraustreten) ausdrückt, aus etwas heraustreten. Mit anderen Worten: Die Polarität muss sich von der Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit ein Stück weit entfernen, damit sie sich von ihr unterscheiden kann. Das Verhältnis von Einheit (1) und Polarität (2) verhält sich wie der Betrachter und das von ihm Betrachtete. Erst mit der Differenz, dem Abstand zwischen beiden wird das Betrachten möglich. Fallen beide noch zusammen, kann kein Schauen entstehen. Diese Differenz beschreibt das Wesen der Zwei. Es geht aus der Eins hervor, um dieser ansichtig zu werden.

2. Die beiden Aspekte der Polarität und das scheinbare Dilemma jeder Existenz

Das Wesen der Zwei ist zweigeteilt. Es besteht aus zwei scheinbar entgegenwirkenden Aspekten. Die Zwei tritt zum einen aus der Eins heraus, um den Gegensatz zu ermöglichen und sie bekräftigt zum anderen damit die Einheit, denn sie macht sie durch ihre Existenz erst ansichtig. Aus welcher Perspektive man auch immer auf die Existenz der Dinge schaut, immer begegnet dem Betrachter dieser scheinbare Widerspruch. Er verlangt, Dimensionen voneinander zu unterscheiden und sie hierarchisch zu ordnen. Ich will hierfür drei Beispielen mit steigendem Schwierigkeitsgrad geben.

2.1  Die allgemeine Unterscheidung von horizontaler Polarität (Linearität) und vertikaler Polarität (Dimensionen):

Ein in die Existenz getretenes Dasein wird mit zweierlei Gegensätzen konfrontiert. Der eine und erste ist ein horizontaler (→ ), bei dem die Gegenpole eine gemeinsame Existenzebene erfüllen. Wir nehmen die Zwei im Phänomen der Linearität war. Das Bild des Zahlenstrahls führt sie uns vor Augen ( 1 2 3 4 5 …).

Neben dem horizontalen Nebeneinander existiert ein zweiter Gegensatz. Er erzeugt eine vertikale (↑) Unterscheidung. Aus ihm heraus entsteht das Phänomen der Hierarchie. Die beiden Gegensätze sind nicht voneinander zu trennen. Sie bedingen einander.

2.1  Die Unmöglichkeit der exakten Vermessung einer Küstenlänge ( s.a. Küstenvermesssung.docx):

Die Länge einer Küste kann nicht wirklich exakt angegeben werden, da der bei ihrer Vermessung jeweils zugrundeliegende Maßstab das Ergebnis bestimmt. Vermisst man die Länge aus einem Flugzeug, so wird man ein anderes Ergebnis erhalten, als wenn man in Bodenkontakt mit einem Bandmaß jede kleinste Einbuchtung berücksichtigt. Das Problem ist ein prinzipielles, denn die Küstenlänge nimmt bis ins Unendliche zu, je kleiner man den Maßstab wählt.

2.3  Der Widerspruch zwischen der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenphysik:

Die Physik verfügt über die beiden o.g. grundlegenden Theorien, die sich beide vielfach bewährt haben und sich doch fundamental widersprechen. Die allgemeine Relativitätstheorie gilt für die makroskopische Welt und die Quantentheorie für alle subatomaren Verhältnisse. Die Grundlagenphysik zeigt die Universalität des Wesens der Polarität. Sie führt besonders den entscheidende Dimensionsunterschied vor Augen, der mit dem Archetyp der Zwei unwiderruflich in die Existenz kommt.

3. Der Widerspruch und seine triadische Lösung

Will man das Wesen aller Existenzen verstehen, muss man primär das Wesen des Archetyps der Zwei verstehen. Der nach höherem Bewusstsein strebende Mensch (5) muss lernen, mit ihm angemessen umzugehen. Das verlangt nach einer triadischen Sicht der Dinge, in welcher der Widerspruch von horizontaler und vertikaler Polarität aufgelöst wird. Kurzum: Die Lösung des Problems liegt im Verstehen der Drei-Einheit. Wir erfassen sie vornehmlich in ihrem geometrischen Bild, dem Dreieck.

Wer sich mit Geometrie beschäftigt, der wird mit den Kategorien von Linearität und Dimensionen konfrontiert. Das nötigt ihm nicht nur deren Unterscheidung ab, sondern auch den Prozess der Klärung, in welchem Verhältnis die beiden Kategorien stehen. Nur so kann er die Kenngrößen geometrischer Figuren und ihre Transformationsprozesse erfassen.

Die Kenngröße eines Kreises ist sein Radius, die des Quadrats dessen Fläche und die Kenngröße des gleichseitigen Dreiecks erkennen wir in dessen drei gleiche Höhen. Bildet man die sogenannten Grundfiguren der Geometrie, wie in Abb. 1 geschehen, aufeinander bezogen ab, so erscheinen sie als fortlaufende Zahlen 1 bis 4. Zwischen den formspezifischen Kenngrößen besteht also ein offensichtlicher Zusammenhang und doch können wir diesen nicht gänzlich erfassen.

Obwohl vor unserem Auge die Linearität des Zahlenstrahls erscheint, überblicken wir nicht wirklich die wahren und tieferen Beziehungen der geometrischen Grundfiguren. Unsere Rationalität hinkt der vorliegenden Komplexität nach. Die Differenz ist der Tatsache geschuldet, dass wir glauben, wir würden es beim Anblick der Geometrien mit nur einer Dimension, nämlich mit der der Flächen zu tun haben. In Wirklichkeit handelt es sich bei den Kenngrößen um Zahlen und die „erzählen“ von sich aus von der Existenz unterschiedlicher Dimensionen. Das Quadrat der Fläche 2 wird uns das zeigen. Unser einfaches lineares Verständnis ist unzureichend und verhindert den Blick auf das Ganze. Der entsteht erst mit der zusätzlichen, fünften Qualität, die das hervorbringt, was seit jeher mit „Logos“ bezeichnet wird. Der Logos wiederum nimmt seinen Ausgang bei der richtigen, d.h. bei der die Dimensionen unterscheidenden Einordnung der Zwei.

4. Der Geist der Einheit – das wahrhafte Sein oder die von ihm umschlossene Zweiheit

Will man dem Prinzip der Entwicklung in seiner grundsätzlichen Form nahekommen, muss man den Blick auf die erste und einfachste aller möglichen Formen richten. Das ist der Kreis mit dem Radius 1 – der sogenannte Einheitskreis. Aus ihm heraus entfalten sich die Archetypen. Die erste Frage ist dabei die nach dem Entstehen der Zwei aus der Eins, denn das Hervorgehen eines Zweiten aus einem Ersten ist das Schlüsselereignis und somit das Grundmuster für das Entstehen aller weiteren Archetypen. Diese Schlüsselfrage beantwortet die Geometrie des Einheitskreises auf eindeutige Weise: Der Einheitskreis schließt das Quadrat der Fläche 2 vollkommen ein (s. Abb. 1)! Die Geometrie bestätigt, was die Religionen und Philosophien seit jeher beschreiben. Sie beschreiben, dass die Ursache alles Existierenden (und damit auch das Dasein der Zahl) das Sein an sich ist – die Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit. Im Hervortreten der Existenzen aus dem Sein scheint das Sein erst auf. Es wird offenbar. Für die rechte Interpretation alles Existierenden ist deshalb der Bezug zu seinem Ursprung entscheidend.

Aus dem Einheitskreis heraus entfalten sich die fortlaufenden Archetypen und ihre Wesenheiten. Jeder Archetyp macht nach dem Vorbild der Zwei den Geist der Einheit, Ganzheit und Vollkommenheit anschaulich. Der Schlüssel zum Verstehen dieser Entfaltung ist das Verstehen der Polarität (2). Sie ist nicht nur die der Eins folgende lineare Entität, die wir vom Zahlenstrahl her kennen. Die Zwei bringt vielmehr eine neue Dimension hervor, indem sie dem Kreis ihr Wesen als Quadrat „entgegen“ stellt. Entdeckt man das Wesen der Zwei, so entdeckt man, dass der Dimensionsbegriff fraktal zu verstehen ist und bereits jede Zahl von einer anderen Dimension berichtet. Zahlen beschreiben eben nicht nur Größen innerhalb einer Dimension. Sie beschreiben selbst die Dimensionen. Das ist der Schlüssel zum Verstehen der allumfassenden Ordnung, die uns umgibt.

In der Beziehung der Zwei zur Eins finden das Wahre und der Begriff der Wahrhaftigkeit ihren Anfang, denn wahr und wahrhaftig sind Dinge und Subjekte, die ihren Ursprung zur Erscheinung bringen, analog der Zwei, welche über ihr Gespaltensein (1—1) die Einheit offenbart.

5. Zwei Sichtweisen: Mangel versus Fülle

Die Polarität ist das Einzige, das wirklich sicher ist. Nichts existiert ohne sie. Auf sie können wir uns verlassen. Ihr Geheimnis ist das Geheimnis aller Ordnung.

Polarität bedeutet Differenz und Abstand. Durch sie wird Schau im Allgemeinen und die Schau ihrer Fortentwicklung im Besonderen möglich. Erfasst man, dass ihre Ursache die Einheit alias der Einheitskreis (r = 1) ist, so überwindet diese Schau das bedrückende Grundgefühl des “Mangels”. Es entsteht die Schau der „Fülle”. Mangelempfinden ist im biblischen Mythos die Ursache für die in ihm inszenierte Entwicklung des menschlichen Bewusstseins „im Schweiße seines Angesichtes” (Gen 3:19). Sie führt zu Schmerz und Tod.

Hat man jedoch die Botschaft des von der Einheit umschlossenen Archetyps empfangen, erhebt sich die Wegscheide zwischen zwei Sichtweisen. Die eine ist die des Mangels und die andere die der Fülle und des Wachstums. Die Abb. 4 ist der Versuch, sie geometrisch zu erfassen. Sie soll formal darzustellen, was die Mythen der Religionen umschreiben. In der Quintessenz der Mythen geht es darum, die Schau der Fülle zu entwickeln und die von der Ordnung vorgegebenen Muster in der Herausbildung des Bewusstseins nachzuvollziehen. Den Weg dorthin zeichnen die in ganzen Zahlen aufsteigenden Archetypen in Form von zunehmenden Kreisradien nach. Einen Hinweis, dass sich in ihnen wirklich das Grundmuster der Entwicklung verbirgt, liefert der Aufbau des Periodensystems der Elemente (PSE). Es ist das Geburtsregister der Substanzen. Es geht unserem Bewusstsein voran und zeigt im Schalenaufbau der Atome bereits schon die gleiche Folge der Kenngrößen 2-8-18-32 … etc., wie wir sie in der Entwicklung der Kreisradien und ihren eingeschlossenen Quadraten finden. Demnach sind die Substanzen die inneren Strukturen einer Regie führenden Einheit und Ganzheit.

Aus der Ordnung des PSE und der Ordnung der Kreis- und somit Geistesentwicklung in Form von Kreisradien erhebt sich der bewusste Geist. Sein Archetyp ist die Fünf. Die Religionen erzählen, dass der bewusste Geist ein Abbild im Sinne einer Entfaltung der göttlichen Ganzheit ist. Das deckt sich mit dem Phänomen, dass das im Kreis mit dem Radius 5 eingeschlossene Quadrat die Größe 50 aufweist, also eine höhere Dimension seines Ursprungs darstellt. Die linke Seite der o.g. Abbildung hingegen zeigt die Kreisradien < 1 und symbolisiert darin den unterworfenen und gebrochenen Geist, der in der biblischen Erzählung zum Anlass für die Vertreibung aus dem Paradies wird.

Kurzum: Die Wegscheide verlangt die Ausrichtung zur Größe und zum Wachstum, wie der uns beherrschende, allgegenwärtige Zeitpfeil es vorgibt.

6. Das Quadrat der Größe Zwei – die „wahrhaft wirkende“ Form

Jede Form und jede Zahl ist eine solche nur durch die prinzipielle Existenz der Zwei. Jede Form und Zahl drückt wie ihr Vorbild, die Zwei die Einheit aus, obwohl sie zugleich auch ein von ihr Unterschiedenes ist. Aus dieser Sicht ist auch schon die Zahl Eins – wie jede Zahl – ein prinzipiell Zweites.

Geometrisch erfasst man die Einheit, d.h. die relative Gleichheit von Eins und Zwei in der Form eines Kreises, der den Radius 2 hat: Der Kreis ist das Symbol der Einheit und sein Radius ist die Größe, welche die Einheit im Konkreten zur Erscheinung bringt. Den Kreis mit dem Radius 2 nenne ich den Wahrhaftigkeitskreis oder Gleichheitskreis, weil er die Gleichheit alias Einheit von Innen (Fläche) und Außen (Umfang) sichtbar macht (A = U).

Auf die dingbehaftete Form bezogen gilt: Wahrhaft ist ein Seiendes dann, wenn eine (äußere) Form trotz ihrer notwendigen Differenzierung (und jede Form ist eine differenzierte) ihrem Inhalt und Geist entspricht. Der ist einerseits immer ein Abbild der Einheit und andererseits doch immer formspezifisch. Wie sich diese Eigenschaft der „wahrhaften Zwei“ in der zweiten Dimension, der Dimension der Flächen geometrisch darstellt, zeigt in grundsätzlicher Weise der genannte Wahrhaftigkeitskreis, bei dem die Einheit (Gleichheit) von Inhalt und äußerer Form offensichtlich wird. Auch alle allseitig symmetrischen Figuren (Dreieck, Quadrat, Pentagramm usw.), die ihn umgeben und ihn so inhaltlich einschließenden, bringen über ihr Dasein diese Qualität zum Ausdruck und zeigen wie er das Phänomen U = A.

Das Wahrhaftigkeitsprinzip gilt auch in anderen Dimensionen. Dort wirkt der jeweils für die Dimension geltende Parameter. Beispielsweise sind bei der Kugel mit dem Radius 3 ebenso „Innen“ wie „Außen“ gleich, denn ihr Volumen und ihre Oberfläche betragen 113,09… Die Gleichheit betrifft auch alle die Einheitskugel umgebenden allseitig symmetrischen (platonischen) Körper.

Im Wahrhaftigkeitskreis (r = 2) erscheint das Wesen des Einheitskreises, der Geist der Einheit unter dem Aspekt der Polarität (2). Seine figuralen Verhältnisse zeigen, dass im Geist der Zwei (Polarität) in seinem tiefsten Wesen der Geist (Kreis) der Einheit wirkt. Das innere Quadrat des Wahrhaftigkeitskreises ist nun nicht mehr die Zwei sondern die Acht. Der Wahrhaftigkeitskreis führt nicht mehr allein das Wesen der Zwei vor Augen, sondern deren Funktion (3), die Acht (2³). Mit anderen Worten: Der Geist der Einheit führt unter dem Aspekt der Polarität zur Acht und diese steht für die Ausrichtung und Orientierung der Polarität. Der Wahrhaftigkeitskreis erzählt davon, dass die Polarität (2) nichts Beliebiges oder Willkürliches ist, sondern die Einheit erstellt.[1] Der sich dessen bewusste Mensch (5) widersetzt sich der Polarität nicht. Auf die ihn ansprechenden Umstände antwortet er in einer der ihr immanenten, wahrhaftigen Weise. Indem er die Einheit anstrebt, übt er Verantwortung. Diese Achtheit und verbindliche Achtsamkeit ist das Merkmal der legendären Heiligen.

7. Die besondere Vermittlerrolle der pythagoreischen Dreiecke

In der Geometrie erfahren wir das Prinzip der Wahrhaftigkeit in der Anschauung der Symmetrie. Sie fasziniert, weil in ihr die Einheit und Gleichheit ins Auge springt. Das Lebendige findet über sie einen Weg zum Empfinden von Harmonie, nach der es letztlich immer strebt. Der Geometer findet die unmittelbare Harmonie vorwiegend in den allseitig symmetrischen Figuren. In ihnen dem sie in der Vielzahl ihrer möglichen Ansichten immer ein und das gleiche Wesen zur Anschauung bringen, verkörpern sie sichtbar das Prinzip der Einheit in der Unterschiedenheit. Auch die Abbildung 4 bedient sich der Symmetrie aus dem gleichen Grunde. Seine Kernaussage gipfelt im Gleichheits- oder Wahrhaftigkeitskreis.

Das menschliche Bewusstsein (5) wird aber nicht nur mit Symmetrien konfrontiert. Es muss den Geist der Einheit auch in der Konfrontation mit den zahlreichen und teils hochgradigen Asymmetrien bewahren, denen es vor allem in dem wesenhaften Gegensatz von Geist und Substanz begegnet. Wie das gelingt und welche Gesetze dabei wirken, davon erzählen die pythagoreischen Dreiecke. Sie übersteigen die Symmetrie der gleichseitigen Dreiecke und konfrontieren den Betrachter bei seiner Suche nach den Gesetzen der Wahrhaftigkeit mit der Asymmetrie. Obwohl die Gesetze ihm beim Anblick des pythagoreischen Dreiecks nicht unmittelbar ins Auge fallen, kann er sie in ihm dennoch erkennen und ihre Prinzipien extrahieren. Sie erfüllen die Funktion eines Verbindungsgliedes zwischen Ordnung und Chaos, denn weiß er doch aus der Ur-Botschaft der Zwei, dass alles Dasein in letzter Konsequenz ein wahrhaftiges ist, auch wenn er es selten unmittelbar als solches erkennt.

Das pythagoreische Dreieck der Seitenlängen 3-4-5 enthält als Kern den Einheitskreis, hat eine asymmetrische Form und enthält zudem die fortlaufenden Zahlen 3, 4, 5 und 6, die für den Geist (3), die Substanz (4), das diese verbindende Bewusstsein (5) sowie die Zahl 6 enthält. Letztere ist das Symbol für die Erfüllung der Polaritäten. Die im Einheitskreis enthaltene und umfasste Polarität (2) erfüllt sich über die Größen 3, 4 und 5 in der neuen Fläche der Größe Sechs/Sex. Das besondere pythagoreische Dreieck vermittelt über die Dimensionen der sechs fortlaufenden Zahlen hinweg die Allgegenwart der Einheit und Ganzheit. Sein Äußeres (Umfang) erzählt davon, denn es bringt über die Zahl 12 die Einheit der Archetypen Eins und Zwei in einem Ganzen zur Erscheinung. Die 12 verrät, dass die Einheit (1) von Unterschiedenem (2) durch die Hierarchie seiner Teile zustande kommt. Sie macht die Addition von scheinbar Ungleichem möglich. Das macht sie zur Zahl der Ordnung. Im Kontext der Herkunft des pythagoreischen Dreiecks der Seitenlängen 3, 4 und 5 erweitert sie die Botschaft der o.g. “wahrhaftigen Figuren” auf die Einheit von Ungleichem. Der Einschluss der Fünfzahl, alias des schauenden Bewusstseins (5) macht die allseits existierende Ordnung nun auch geometrisch anschaulich. Mit diesem pythagoreischen Dreieck wird deutlich, dass die harmonische Ordnung nicht nur in der Symmetrie sondern auch in den Asymmetrie vorhanden ist.

Das besondere Dreieck wirft vor allem ein besonderes Licht auf die Konstitution des Bewusstseins, dessen archetypisches Symbol die Fünfzahl ist. In ihm wird deutlich, dass es sich aus der rechten Verbindung von Geist (3) und Substanz (4) konstituiert. Was unter der rechten Verbindung zu verstehen ist, das hat uns bereits das Wesen der Polarität und ihr Ausdruck in der Vierzahl und dem Quadrat verraten. Nun geht es darum, dieses Gesetz im Bewusstsein ankommen zu lassen und (bewusst) umzusetzen. All die Informationen darüber erhalten wir aus dem pythagoreischen Dreieck der Seitenlängen 3, 4 und 5, das über seinen Umfang „nach Außen“ alias „an seiner sichtbaren Oberfläche“ Ordnung (12) repräsentiert. Dabei handelt es sich um eine Ordnung, in der das Bewusstsein seinen ihm zustehenden Platz findet.

Das pythagoreische Dreieck 3-4-5 ist das erste seiner Art, analog dem Einheitskreis und seiner Entwicklung. Nachdem es uns die grundsätzlichen Beziehungen zur Herausbildung des Bewusstseins gleichnishaft aufzeichnet, kann man es analog der Entwicklung zunehmender Kreisradien ebenso fortentwickeln und die sich weiterhin ergebenden Aspekte des Bewusstseins in Augenschein nehmen. Zu diesem Zwecke bietet sich das pythagoreische Dreieck an, dass den Wahrhaftigkeitskreis (r = 2) umschließt. Es hat die Seitenlängen 5, 12 und 13 und zeigt wie dieser die Gleichheit von Innen und Außen (A = U). Der Wert 30 berichtet von dem hier sichtbar werdenden Geistprinzip (3), das in seiner höheren Dimension (30) erscheint. Worin diese besteht, das erfahren wir über seine Seitenlängen 5, 12 und 13, welche diese bilden. Das Bewusstsein (5) nimmt in diesem zweiten Dreieck die Position ein, die im ersten Dreieck noch der allgemeine, verbindende Geist (3) innehatte. Es verbindet von dort aus nun die Zahl der Ordnung (12) mit der Zahl zu einem Ganzen, welche die Ordnung scheinbar übersteigt, die 13. Das so dargestellte Bewusstsein (5) verfügt nun über die außerordentliche Fähigkeit aus, auch die Dinge zu einen, die scheinbar nichts miteinander zu tun haben. Das ist die Kernaussage des Pythagoras:

„Das Gleichnis dessen, der die höchste Vernunft besitzt, ist und kann nur die Fähigkeit sein, die Beziehungen zu erkennen, die auch Dinge einen, die scheinbar keinerlei Verbindungen zueinander haben“ (Pythagoras von Samos).

[1] Dass der Geist der Einheit unter dem Aspekt der an der Einheit ausgerichteten Polarität notwendig zur Acht führt, vermittelt das hebräische Wort für „Eins“, das „Achad“ (אחד / 1-8-4). Die sowohl über die Zahlen erkennbare, geometrische als auch die sprachliche Verwandtschaft von Achad und Acht bilden den Zugang zum Verständnis all der anderen Archetypen.